Області наукових інтересів авторів: диференціальна геометрія, Прикладна математика. При цьому основні праці відносяться до геометрії і присвячені, зокрема, теорії деформації поверхонь і теорії поверхонь негативної кривизни.
Н.В. Єфімов досліджував згинання шматка поверхні поблизу точки сплощення і показав, що існують аналітичні поверхні, неизгибаемые ні в якій околиці такої точки. Вирішив узагальнену проблему Гільберта про поверхні, що мають у всіх точках негативну гауссову кривизну. Узагальнив теорему Гільберта про занурення площини Лобачевського, а саме довів що на повній регулярній поверхні в тривимірному евклідовому просторі гауссова кривизна всюди негативна, то вона має точну верхню грань, рівну нулю. У теорії рівнянь з частковими похідними розробив метод дослідження нелінійних гіперболічних систем.